حرکت اسب

آیا اسب می تواند از گوشه پایین و سمت چپ صفحه معمولی شطرنج خود را به گوشه بالا و سمت راست صفحه برساند به نحوی که از هر خانه ی صفحه شطرنج تنها یک بار عبور کند؟

جواب:
برای این که اسب بتواند از خانه واقع در گوشه چپ و پایین صفحه شطرنج خود را به گوشه راست و بالای صفحه(که روی هم 64 خانه دارد برساند، به نحوی که از هر خانه، درست یک بار عبور کند، باید 63 حرکت انجام دهد. در هر حرکت، اگر اسب در خانه سیاه باشد به خانه سفید می رود و اگر در خانه سفید باشد به خانه سیاه می رود. بنابراین وقتی ک تعداد حرکت های اسب عددی زوح باشد به خانه ای می رسد که همان رنگ خانه ی آغاز حرکت را دارد. ولی اگر تعداد حرکت های اسب عددی فرد باشد، خانه ای را اشغال می کند که رنگ آن با رنگ خانه آغاز حرکت فرق دارد. بنابراین اسب نمی تواند با 63 حرکت خود را به خانه ای برساند که با خانه ی آغاز حرکت در روی یک قطر واقع است زیرا همه خانه های واقع بر یک قطر همرنگ اند.